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Recebi perguntas sobre como tenho feito previsões sobre a disseminação do novo coronavirus e a previsão do número de casos futuros no Brasil (referência aos meus últimos artigos)
Vou explicar.
Basta um pouquinho de matemática porque a natureza obedece à matemática ou melhor, a matemática foi desenvolvida obedecendo a lógica natural.
Muitos fenômenos da natureza seguem a equação da conhecida Curva Logística, inclusive as epidemias. Existem outras equações mais adequadas, mas esta que vou apresentar aqui é a mais simples. Nesta etapa, em que as previsões são muito imprecisas, é melhor usar esta, principalmente porque, o que mais importa é a previsão do ponto de inflexão da curva. É aí que o sistema de saúde fica mais sobrecarregado. A previsão do pico da curva está sujeita a erro bem maior. Se a evolução da epidemia mostrar que não segue este tipo de sigmoide, então, substituirei esta equação por outra mais adequada ao caso.
A função logística ou curva logística tem o formato de formato de S comum (curva sigmoide), cuja equação matemática é esta:
f(x) é o modo como nos referimos a equação que, no caso da epidemiologia, calcula o número de infectados em função do tempo designado por x.
A letra e é a base dos logarítmos naturais. É um número muito especial (também conhecido como Constamte de Euler) que tem 39 casas decimais! Aqui está: e = 2,71828... (aqui, só até a quinta casa decimal)
A letra e é a base dos logarítmos naturais. É um número muito especial (também conhecido como Constamte de Euler) que tem 39 casas decimais! Aqui está: e = 2,71828... (aqui, só até a quinta casa decimal)
x0 é o valor de x no ponto médio da curva sigmoide. No caso de uma epidemia ou pandemia, x é o número de infectados num dado dia.
L é o valor máximo da curva, ou seja, o número total de infectados no ponto médio da curva.
k é a aclividade da curva (a ingremidade). Quando menor for este valor, mais achatada será a curva.
Aqui está a curva típica:
Na parte de baixo do S, a concavidade da curva fica à esquerda. Na parte de cima, a concavidade fica à direita (nota: isto não tem nada a ver com direita x esquerda, da política!).
Temos um eixo vertical que é graduado, como uma régua. Cada ponto da curva está numa altura que pode ser lida na régua vertical. A indicação corresponde ao total de pessoas infectadas naquele momento , indicado na régua do eixo horizontal. Logo, no eixo das ordenadas (eixo vertical) tem-se o número de pessoas infectadas no dia que se lê no eixo horizontal (eixo das absissas, no caso, eixo do tempo).
O ponto de inflexão da curva em sigmoide (em forma de S) é o ponto médio da curva, onde a velocidade de crescimento das infecções é o mais alto, acima dele esta velocidade decresce.
A aclividade da curva é a inclinação da curva no ponto de inflexão.
Pronto! quem entendeu isso, até aqui, entenderá o restante.
A curva em S da CoVid-19, no Brasil, está se aproximando do seu ponto de inflexão. Aqui está ela:
Curva real desde 26 de fevereiro até hoje.
Amplie a imagem para ver melhor.
Observem que os pontinhos vermelhos (unidos por retas) indicam o número total de pessoas que já foram comprovadamente infectadas e tiveram os sintomas graves.O número é lido na régua vertical. Aqueles que tiveram sintomas leves não estão sendo contados.
A data que corresponde ao pontinho está indicada na régua horizontal, chamado de eixo do tempo.
É claro que ainda estamos na parte de baixo da curva sigmoide. Parece que estamos chegando no ponto médio, ou seja, no ponto de inflexão.
Seguindo o caminho da curva para além dela, pode-se prever o úmero de infectados amanhã, por exemplo. Será um número perto de 22000.
Na mesma figura há duas setas grandes de cor vermelha.
A seta número 1 aponta para o ponto correspondente ao dia 16/03. Neste dia a curva começou a dar uma guinada para cima, aumentando a aclividade da curva. O que aconteceu no Brasil para que isto ocorresse?
Como sabemos, após a contaminação pelo vírus Sars-Cov-2, transcorrem 15 dias, em média, para que os sintomas possam caracterizar a infecção pelo CoVid-19. Só depois de confirmados e identificados, os casos entram nas estatísticas. Portanto, a causa desta guinada, que aumenta a aclividade, deve ter ocorrido cerca de 15 dias antes, pouco menos ou pouco mais. Seria o Carnaval que causou este aceleração da curva? O carnaval foi nos dias 24 a 26 de fevereiro e causou grande aglomeração de pessoas, o que facilita muito o contágio da CoVid-19. Naquela época, ainda não discutíamos tanto este assunto, mas ja havia infectados no país.
A seta número 2 aponta para o ponto correspondente ao dia 30/03. Neste dia, a curva dá outra guinada para cima, aumentando a sua aclividade. O que aconteceu no Brasil duas semanas antes? Seria a manifestação popular convocada pelo Presidente Bolsonaro, que ocorreu em 15 de março? Neste dia, 229 das maiores cidades do Brasil, inclusive as capitais, fizeram manifestação política contra o Supremo Tribunal Federal e o Congresso Nacional e a favor do Presidente Bolsonaro e, até mesmo, a favor de Golpe de Estado! Foram grandes aglomerações que facilitaram muito¹ o contágio da CoVid-19.
No dia 15 de março tínhamos poucos infectados no país, cerca de 200. Menos um de um mês depois, já temos mais de 21000!
O comportamento da população altera a aclividade da curva. Um povo inteligente e cooperativo se defende melhor do contágio, consegue reduzir a aclividade da curva.
No gráfico seguinte tracei curvas de aclividade constante. A medida da aclividade é expressa pela variável designada pela letra K. Cada curva tem um K diferente, mas constante, ou seja, não varia numa mesma curva. Tracei 4 curvas com as seguintes aclividades: 0,1, 0,3, 0,5 e 0,7.
No eixo vertical estão os números de casos confirmados de CoVid-19. No eixo horizontal está o número de dias, contados a partir de 1° de abril (os dias anteriores são negativos).
No eixo vertical estão os números de casos confirmados de CoVid-19. No eixo horizontal está o número de dias, contados a partir de 1° de abril (os dias anteriores são negativos).
Neste mesmo gráfico, há uns pontinhos vermelhos que correspondem a curva real de contaminação no Brasil desde 26 de fevereiro até hoje. Observe que esta curva real contém aquelas guinadas e se situa entre as curvas de aclividade K = 0,1 e K = 0,3.
Então, a equação que descreve a evolução (até agora) da nossa CoVid-19 é:
Algumas previsões que se podem fazer com estas curvas são as seguintes:
- A velocidade da infecção ainda é crescente. Nos próximos dias, ela vai assustar os brasileiros.
- Examinando o gráfico acima e comparando com a curva logística padrão, verifico que ainda não chegamos no ponto de inflexão da curva em forma de sigmoide. Este ponto é aquele em que a taxa de crescimento da contaminação é máxima. Isto deverá ser alcançado daqui a 3 ou 4 dias, portanto terça ou quarta feira (isto só será confirmado com a chegada de novos dados), quando alcançaremos no Brasil cerca de 23.000 casos de infecção confirmadas (minha previsão anterior era de 25.000). Quando tivermos mais dados, farei nova previsão.
- Depois disto, a taxa de crescimento do número de infectados deve diminuir, mas o número de infectados continuará a aumentar, até chegarmos no pico da curva, com cerca de 50.000 infectados. Só vai parar de aumentar no mês de maio, mas muito lentamente. Continuaremos com um número alto de infectados durante o mês de junho.
Até agora, tudo indica que o sistema de saúde entrará mesmo em colapso!😫 O número de leitos hospitalares que o Brasil possui, o qual atende com dificuldade a população em tempos normais, terá que atender a uma demanda adicional enorme.
O colapso do sistema de saúde vai começar a ser percebido em maio e provavelmente começará por São Paulo ou Ceará.
Depois do pico ser atingido, não se sabe nada, nem dá para fazer previsões, ainda que precárias. É que a doença CoVid-19 é nova. Ainda não se sabe se todos os contaminados, depois de recuperados, vão adquirir imunidade. Os que não tiveram sintomas ou tiveram apenas sintomas leves também terão imunidade? Também não se sabe ainda se, destes, alguns grupos continuarão infectando outras pessoas. Os idosos e outros grupos de alto risco poderão sair da quarentena?
Penso que é bom considerar estas previsões como sendo otimistas, porque os dados do Ministério da Saúde estão subestimados. Neles, não foram considerados como infectados aqueles que não têm sintomas, ou os que tiveram sintomas leves, mas ambos transmitem o vírus SARS-CoV-2. Estes, que estão fora das estatísticas correspondem aproximadamente a 80% da população infectada. Daí decorre a dificuldade dos dados nos quais temos que nos basear.
Acho que o governo brasileiro deveria ser mais rigoroso para combater este grande risco do sistema de saúde. Se o pico da curva for este ou maior, ninguém será atendido no sistema de saúde, nem mesmo as vítimas de outras doenças (diferentes da Covid-19), como as vítimas de traumatismos.
No entanto, o Presidente Bolsonaro "força a barra" para que o isolamento social seja suspenso. Ele causa tanto tumulto, azucrina o seu Ministro da Saúde e o mantém sob ameaça de demissão.
Nesta hora crucial da evolução da CoVid-19, inexplicavelmente, o Ministro, que parecia estar se refortalecendo, voltou a ceder e indicou um afrouxamento nas medidas de isolamento social. As consequências podem abalar mais o sistema de saúde. Isto acelera a curva de contágio, aumente a aclividade.
Não há economia sem saúde e não há saúde sem uma economia saudável. São dois lados de uma mesma moeda.
Veja aqui, um artigo, no qual uma simulação de contágios aleatorios, feita em computador, prova que a paralização e o distanciamento social são mesmo mais eficazes do que a quarentena de grupos sociais.
Como você leu no artigo acima, para que a curva de contágio tenha uma menor aclividade e se achate, de modo a não colapsar o sistema de saúde, é absolutamente necessário que todas as pessoas, respeitem as medidas de isolamento social e reforcem as ações preventivas, tais como:
- ➦ evitar sair de casa;
- ➦ adotar sempre a “etiqueta respiratória” (ao tossir ou espirrar, cobrir o nariz e a boca com lenço ou o braço e não com as mãos);
- ➦ lavar frequentemente as mãos com água e sabão e/ou fazer uso de álcool gel;
- ➦ Se precisar mesmo sair, vá com luvas e máscara e volte rapidamente para casa;
- ➦ evitar tocar olhos, nariz e boca com as mãos não lavadas.
- ➦ Sempre que tocar as mãos em locais em que o público toca, imediatamente lave as mãos como indicado acima;
- ➦ não compartilhar objetos pessoais;
- ➦ manter distância de pelos menos dois metros entre você e outra pessoa;
- ➦ caso apresente sintomas respiratórios e febre, buscar orientação junto aos órgãos de saúde.
- CoVid-19 no Brasil: Previsão da evolução - 3
- CoVid-19 no Brasil: Previsão da evolução - 2
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- Pronunciamento oficial neste 1 de abril
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